はじめに — Keiba Vision の頭の中

Keiba Vision が「どの馬が勝ちそうか」をどうやって計算しているのかを、中学数学から始めて専門家が使う道具まで、一歩ずつ説明します。このページでは全体の地図を示します。

このページで学ぶこと

Keiba Vision の中で「予想」と呼んでいる計算が、実は 3 種類 あること
それぞれが数学のどの分野 (確率・統計・幾何・数列) を使っているか
このドキュメントを読む順番と、使う記号の意味

予想は 1 つではない

アプリの画面には「勝率」「能力値」「着順」がいろいろな場所に出てきます。これらは同じ計算から出ているように見えますが、実は 目的も考え方も違う 3 つの仕組み から出ています。

仕組み	画面のどこ	何を出す	数学的な正体	書かれている言語
① 予想エンジン	レース予想の「印」「買い目」「評価」	0〜100 の点数	経験則による加重平均 (確率ではない)	Kotlin
② モンテカルロ	レース予想の「勝率シミュレーション」	勝率・3 着以内率	確率モデルを乱数で解く	Zig (WebAssembly)
③ 3D シミュレーション	3D の画面	1 回分のレース展開と着差	②の 1 回分 + 運動の式	Zig + JavaScript

そのほかに、予想の「材料」を作る計算があります。

能力値 (名鑑の 45〜99 の数字) … Wikipedia の戦績を数値化し、順位に変換したもの → 能力値と適性
血量・近交係数 … 血統表から割合を計算する → 血統の数学
推定馬場 … 天気コードと降水量から判定 → 天気と馬場

① の「勝率」は確率ではない

レース予想画面の出馬表に出る「勝率」は、①の予想エンジンが作る点数です。16 頭分を足すと 375% になり、上位の馬は上限の 68% に張り付いています。ちゃんとした確率 (全頭を足すと 100%) になっているのは ② のモンテカルロの方です。なぜそうなっているのか、どう直せば確率になるのかは予想エンジンと本物の予想へで詳しく扱います。

データの流れ

Wikipedia の記事 ──(Kotlin が解析)──> 戦績・勝ち鞍 ──> 能力値・得意な馬場と距離
                                                        │
サンプル出馬表 (スピード指数・脚質・調教) ─────────────────┤
                                                        ▼
                                   ┌─ ① 予想エンジン (加重平均) ─> 印・買い目
                                   ├─ ② モンテカルロ (10 万回)  ─> 勝率
                                   └─ ③ 1 回分の出来 ─> 3D の運動の式 ─> 映像・着差

①は Kotlin のサーバー (PredictorEngine.kt) で、②と③の「出来」の計算はブラウザの中で Zig から作った WebAssembly (montecarlo.zig) で、③の映像は JavaScript (sim3d.js) で動いています。

読む順番

このドキュメントは、前のページの知識を次のページで使うように並んでいます。数学に自信がなければ上から順に、自信があれば気になるページから読んでください。

入門 — 確率の基本と乱数のつくり方。期待値・分散・正規分布・中心極限定理を、アプリで使う分だけ最短で身につけます。
予想のしくみ — 予想エンジン、モンテカルロ法、能力値と適性。このドキュメントの中心です。
3D と映像の数学 — 3D の運動学、コースの幾何学、カメラとアニメーション。微分・パラメータ表示・微分方程式が出てきます。
血統と天気 — 血統の数学、天気と馬場。
発展 — 本物の予想へ。オッズと控除率、確率の正規化、Plackett–Luce モデル、Brier スコア、ケリー基準など、専門家が実際に使う道具と、このアプリをどう改善できるか。

各ページの最後には 練習問題 があります。友達に説明する前に、自分で解けるか確かめてみてください。

前提知識

中学で習う 1 次関数、2 次関数、平方根、指数 ( $2^3 = 8$ のような計算)
「和の記号 $\sum$ 」「関数 $f(x)$ 」という書き方に抵抗がないこと (出てきたときに説明します)

微分と積分は、使う場面で「何をしているか」を言葉で説明してから使います。知らなくても読み進められるようにしています。

このドキュメントで使う記号

記号	読み方	意味
$P(A)$	ピー・エー	出来事 $A$ が起きる確率
$E[X]$	イー・エックス	確率変数 $X$ の期待値 (平均)
$V[X]$ , $\sigma^2$	分散	ばらつきの大きさ
$\sigma$	シグマ	標準偏差 ( $\sqrt{\text{分散}}$ )
$\mu_i$	ミュー・アイ	$i$ 番目の馬の「平均的な出来」
$\Phi(x)$	ファイ	標準正規分布の累積分布関数 ( $x$ 以下になる確率)
$N$		シミュレーションの回数
$D$		レースの距離 (m)
$T_i$		$i$ 番目の馬の走破タイム (秒)
$\lfloor x \rfloor$	床関数	$x$ 以下の最大の整数

ソースコードへのリンク

コードの見出し (ファイル名) を押すと、GitHub の実物のファイルが開きます。このドキュメントの数式は、すべて実際のコードと 1 対 1 で対応しています。数値の例も、実際のアプリが出した値です。

まとめ

「予想」は ① 加重平均の点数、② 確率モデル (モンテカルロ)、③ 1 回分のレース展開、の 3 種類
① は Kotlin、② ③ の計算は Zig (WebAssembly)、③ の映像は JavaScript
画面の「勝率」には、本物の確率 (②) と、点数 (①) の 2 種類がある

はじめに — Keiba Vision の頭の中

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