予想エンジン — 加重平均で点数をつける

レース予想画面の「印」と「買い目」を作っている Kotlin の予想エンジンを、式ひとつひとつまで分解します。実際の出力を手計算で再現し、その上で「勝率」と「期待値」が数学的にどこで破綻しているかも正直に示します。

#全体の流れ

出走馬の一覧 ──> ① ペース予想 ──> ② 各馬の 6 要素の点数 ──> ③ 加重平均 (総合スコア)
            ──> ④ 「勝率」「期待値」 ──> ⑤ スコア順に印 ──> ⑥ 印から買い目

コードは 1 ファイル (service/PredictorEngine.kt) にまとまっています。ここで使っている係数 (0.35 など) は 経験則で決めた値 で、データから統計的に推定したものではありません。そのことを前提に読んでください。

#① ペース予想 — 逃げ・先行の頭数で決める

$n_\text{逃}$ = 逃げ馬の頭数、$n_\text{先}$ = 先行馬の頭数として、上から順に判定します。

return when {
    nigeCount >= 2 || (nigeCount == 1 && senkoCount >= 5) -> "ハイペース"
    nigeCount == 0 || (nigeCount == 1 && senkoCount <= 2) -> "スローペース"
    else -> "ミドルペース"
}

考え方は単純で、「前に行きたい馬が多いと先頭争いが激しくなり、ペースが上がる」というものです。有馬記念 (サンプル) は逃げ 1 頭 (タイトルホルダー)・先行 8 頭なので ハイペース です。

#② 6 つの要素を 0〜100 の点数にする

#スピード

スピード指数 $\mathrm{SI}$ (60〜120 くらい) を 0〜100 に 線形変換 し、10〜98 に収めます。

$\operatorname{clamp}(x, a, b)$ は「$x$ が $a$ より小さければ $a$、$b$ より大きければ $b$、間ならそのまま」という関数です (クリップとも呼びます)。$\mathrm{SI} = 60$ で 0、$\mathrm{SI} = 120$ で 100 になる直線を、下を 10・上を 98 で切っています。

#展開 (ペースと脚質の相性)

ハイペースでは前の馬が疲れて後ろの馬が有利、スローでは逆、という競馬の定石を点数にした表です。

#血統

基準 75 点に、父の名前で加点します。

#騎手

騎手の勝率 $w$ (0〜1) を 400 倍して 40〜98 に収めます: $x_\text{jky} = \operatorname{clamp}(400w, 40, 98)$。勝率 0.178 なら 71.2 点、0.245 以上で上限の 98 点です。

#馬場

良 85、稍重 82、重・不良は基準 80 に「馬体重 490kg 以上なら +10、未満なら −8」。重い馬場は力の強い大型馬が有利、という経験則です。

#枠と調教 (直接足す補正)

• 2000m 以上で 1〜3 枠なら +4、7〜8 枠なら −3 (内枠の方がコーナーで距離を損しにくい)
• 調教評価 S +10、A+ +7、A +5、B 0、それ以外 −5

#③ 加重平均 — 総合スコア

加重平均 とは「大事な要素ほど大きな重みを掛けて合計する」平均です。ここではスピードを最も重視し (35%)、馬場を最も軽く (10%) 見ています。

#手計算で再現する — ドウデュース

ドウデュースはスピード指数 118.5、差し、父ハーツクライ、騎手勝率 0.178、馬体重 508kg、1 枠、調教 S、馬場は良 (公開時の天気)、ペースはハイです。

アプリは小数第 1 位に丸めて 99.2 と表示します。実際の出力と一致します。

#④ 「勝率」と「期待値」— どこで破綻しているか

#画面の「勝率」の式

$1/\text{オッズ}$ は、後で説明するように「市場が見積もった勝つ確率」のおおよその値です。それにスコアと 2.8 を掛けたものを「勝率」と呼んでいます。

#「期待値」がほぼ全頭 99 になる理由

馬券の 期待値 は「当たる確率 × 配当」です。単勝なら $p \times \text{オッズ}$ で、1 を超えれば「長い目で見て得」という意味になります。アプリの妙味指数は

ここに上の $\hat p$ を代入すると (上下限で切られない範囲では)

オッズが打ち消し合って消えてしまいます。$\mathrm{EV} = 75 \times 0.028\,S = 2.1\,S$ なので、総合スコアが $99/2.1 \approx 47.1$ 以上の馬はすべて上限の 99 になります。「勝率」をオッズから作っておいて、その勝率にオッズを掛けているので、循環してしまっているのです。

#⑤ 印 — スコア順に並べる

総合スコアの高い順に並べ、1 位 ◎、2 位 ◯、3 位 ▲、4・5 位 △ をつけます。☆ (穴) は、6 位以下で「妙味 75 以上かつオッズ 8 倍以上」の最初の馬、いなければ 6 位の馬です。上で見たように妙味はほぼ 99 なので、実質的には「6 位以下で、最初に出てくるオッズ 8 倍以上の馬」です。

#⑥ 買い目と配分

想定オッズの式は「2 頭の単勝オッズの積を割り引く」という大まかな近似です。2 頭の着順の確率から正しく計算する方法 (Harville の公式) は 本物の予想へ で紹介します。配分の 35/30/25/10 も固定値で、ケリー基準 のような理論に基づくものではありません。