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リファレンス・リファレンス

数式一覧

Keiba Vision で使っているすべての数式を 1 ページにまとめた早見表です。詳しい説明は各リンク先のページにあります。

モンテカルロ (勝率) — `native/zig/montecarlo.zig`

量	式	説明
出来	$X_i = \mu_i + \varepsilon_i$	モンテカルロ法
平均的な出来	$\mu_i = \dfrac{\mathrm{SI}_i}{100}\, m(\text{脚質}, \pi)\,(0.85 + 0.15\,s_i)$	$s_i$ はスタミナ (0〜1)
脚質の相性	$m_\text{逃} = 1.04 - 0.30\delta$ , $m_\text{先} = 1.02 - 0.12\delta$ , $m_\text{差} = 1.00 + 0.15\delta$ , $m_\text{追} = 0.98 + 0.30\delta$	$\delta = \pi - 1$
揺らぎ	$\varepsilon_i = 0.11\,(U_1 + U_2 + U_3 + U_4 - 2)$	標準偏差 $0.11/\sqrt3 \approx 0.0635$
勝率の推定	$\hat p_i = W_i / N$	$N = 100{,}000$
標準誤差	$\sqrt{p(1-p)/N}$	95% 区間は $\pm 1.96$ 倍
2 頭の先着確率	$\Phi\!\big(\Delta\mu / (\sigma\sqrt2)\big)$	検算用の解析解
1 着確率 (正規近似)	$\displaystyle p_i = \int \tfrac1\sigma\varphi\!\left(\tfrac{x - \mu_i}{\sigma}\right)\prod_{j\ne i}\Phi\!\left(\tfrac{x - \mu_j}{\sigma}\right)dx$	手では解けない

乱数 — 乱数のつくり方

量	式
xorshift32	$s \leftarrow s \oplus (s \ll 13)$ , $s \leftarrow s \oplus (s \gg 17)$ , $s \leftarrow s \oplus (s \ll 5)$
$[0, 1)$ への変換	$U = \lfloor s / 2^8 \rfloor / 2^{24}$
名前のハッシュ	$h = \sum_k c_k\,31^{n-k} \bmod 2^{32}$ 、脚質は $\lvert h \rvert \bmod 100$ で 12/40/33/15%

予想エンジン — 予想エンジン

量	式
スピード	$\operatorname{clamp}\big((\mathrm{SI} - 60)/60 \times 100,\ 10,\ 98\big)$
騎手	$\operatorname{clamp}(400w,\ 40,\ 98)$
総合スコア	$\operatorname{clamp}(0.35x_\text{spd} + 0.20x_\text{pace} + 0.15x_\text{ped} + 0.15x_\text{jky} + 0.10x_\text{cond} + b_\text{枠} + b_\text{調教},\ 15,\ 99.5)$
画面の「勝率」	$\operatorname{clamp}(2.8\,S / O,\ 2,\ 68)$ (確率ではない)
妙味指数	$\operatorname{clamp}(75\,\hat p\,O / 100,\ 30,\ 99) = 2.1\,S$ (切られない範囲)
馬連の想定オッズ	$\max(4,\ o_1 o_2 / 2.2)$

能力値 — 能力値と適性

量	式
素点	$R = 18\sqrt{w} + 3\min(g_1, 9) + 0.6\min(g, 15) + \min(3\log_{10}(1 + E),\ 15)$
順位	$p = r / (N - 1)$
能力値	$\operatorname{round}(45 + 54p^2)$
分布	$P(\text{能力値} \le x) = \sqrt{(x - 45)/54}$
SI への換算	$70 + 0.5 \times \text{能力値} - 4[\text{馬場不得意}] - \min(6,\ \lvert D - D^* \rvert / 250)$

3D の運動 — 3D の運動学

量	式
走破タイム	$T_i = (D / \bar v)\,\big(1 + 0.12\,(x_\text{max} - x_i)\big)$
時間のゆがみ	$\tau(t) = t - a(1 - e^{-t/a})$ , $a = 1.1$
進み具合	$u = \tau / (T - a)$
位置	$x = D\big(u + s\,u(1 - u)\big)$
単調である条件	$\lvert s \rvert < 1$
最大リード	$D(s_A - s_B)/4$ (同タイムのとき、 $u = 1/2$ )
ゴール後	$x = D + 5v_\text{end}(1 - e^{-\Delta/5})$ , $v_\text{end} = D(1 - s)/(T - a)$
ゴール時刻の補間	$t^* = t - \Delta t\,(x - G)/(x - x_\text{prev})$
着差 (馬身)	$\ell = \Delta t \cdot (D / T_1) / 2.4$

コースとカメラ — コースの幾何学・カメラ

量	式
コーナー半径	$R = 110 + 0.1S$
1 周	$L = 2S + 2\pi R$
コーナー上の点	$(S/2 + r\cos p,\ r\sin p)$ , $p = \pi/2 - (s - S)/R$
進行方向	$(\sin p,\ -\cos p)$
スタート	$s_\text{start} = (0.85S - D) \bmod L$
回転角	前方 $+z$ : $\operatorname{atan2}(d_x, d_z)$ 、長辺 $+x$ : $\operatorname{atan2}(-v_z, v_x)$
カメラ追従	$k = 1 - e^{-\lambda\Delta t}$ , $\lambda = 2.5$ , 半減期 $\ln 2 / \lambda \approx 0.28$ 秒

血統 — 血統の数学

量	式
血量	$2^{-g_1} + 2^{-g_2}$
近交係数	$(1/2)^{g_1 + g_2 - 1}(1 + F_A)$ (アプリは $F_A = 0$ )
評価	血量 ≥ 25% 濃い、≥ 12.5% ほどよい

発展 — 本物の予想へ

量	式
控除率とオッズ	$\sum 1/O_i = 1/(1 - t)$
市場の確率	$q_i = (1/O_i) / \sum_j (1/O_j)$
softmax	$p_i = e^{\beta S_i} / \sum_j e^{\beta S_j}$
Harville	$P(i, j) = p_i\,p_j / (1 - p_i)$
Brier スコア	$\frac1R\sum_r\sum_i (p_{ri} - o_{ri})^2$
対数損失	$-\frac1R\sum_r \ln p_{r,\text{勝ち馬}}$
ケリー基準	$f^* = (pO - 1)/(O - 1)$